流動性ポジションの価値が2,000ドルから2,828ドルに増えても、その所有者には172ドルの差額が残ることがあります。矛盾ではありません。同じトークンをウォレットに入れたままにしていれば、価値は3,000ドルになっていたからです。

この差額がインパーマネントロスです。これは、元のトークン数量を保有し続けた場合と比較して、プール内の資産構成が変化することで生じる不足額を指します。必ずしもドル建ての損失、出金手数料、またはプロトコルがハッキングされた証拠を意味するものではありません。名称を暗記することよりも、この比較を理解することが重要です。

流動性を提供すると、保有するものが変わる

自動マーケットメーカーでは、トレーダーはプールに対してトークンを交換します。流動性提供者（LP）は資産を預け入れ、プールの持分に対する権利を受け取ります。取引によってプールの残高が変わると、その権利が表す各トークンの数量も変わります。

全価格帯型の2トークン、50/50の積一定数プールを考えます。手数料を考慮しないモデルは、xとyをトークン残高としてx × y = kで表されます。外部市場の価格が変化すると、アービトラージ取引を行うトレーダーが、古い価格のプールに対して取引し、準備資産の比率を市場価格に近づけます。その結果、提供者は相対的に価値が上昇したトークンを少なく、相対的に価値が下落したトークンを多く保有することになります。これは、こうした取引を可能にすることによる経済的コストです。

以下の例では、外部価格に合わせてアービトラージが継続的に行われること、LPの持分が変わらないこと、手数料・インセンティブ・ネットワークコストがないこと、ステーブルコインが1ドルを維持することを前提としています。これらはこの特定のモデルにおける計算であり、予測でも、すべてのプールを説明するものでもありません。

ETHが2倍になると、プールはETHの一部を売却する

ETHが1,000ドルのとき、1 ETHと1,000ステーブルコインを表すポジションから始めます。両方の側の価値は1,000ドルで、合計は2,000ドルです。残高を調整した場合も、x × y = 1,000を満たします。

ETHが2,000ドルに上昇すると、新しい価格比率ではy ÷ x = 2,000が必要になります。この2つの方程式を解くと、残高はおよそ0.707107 ETHと1,414.21ステーブルコインになります。新しい市場価格では、各側の価値は1,414.21ドルで、合計は2,828.43ドルです。

当初の1 ETHと1,000ステーブルコインを保有し続けていれば、価値は3,000ドルになっていました。プールは保有し続けた場合と比べて171.57ドル少なく、これは保有ベンチマークの5.72%に相当します。一方で、当初の預入額と比べれば828.43ドル増えています。この結果を当初の2,000ドルに対する5.72%の損失と呼ぶのは、分母を誤っています。

反対に、ETHが500ドルまで下落すると、ポジションはおよそ1.414214 ETHと707.11ステーブルコインになり、その価値は1,414.21ドルです。保有し続けた場合の価値は1,500ドルです。この場合、プールはドル建てでも損失となり、保有し続けた場合と比べても85.79ドル下回ります。ここでも差は5.72%です。ETHをより多く蓄積しても、ポートフォリオのドル価値は守られませんでした。

基本的な計算を決めるのは相対価格

rを、一方のトークンの最終価格をもう一方のトークンで表した相対価格と、その預入時の相対価格との比率とします。上記のモデルでは、プールの価値を保有価値で割った比率は2√r ÷ (1 + r)です。プラスのアンダーパフォーマンス率として表すと、インパーマネントロスは[1 − 2√r ÷ (1 + r)] × 100%です。

対称性が当てはまるのは、2倍と半分のような相互的な相対価格の変動であり、同じ割合の上昇と下落ではありません。50%の上昇と50%の下落は相互関係ではありません。異なるウェイト、ステーブルスワップ曲線、上限と下限のある流動性レンジには、それぞれ別の計算が必要です。

「インパーマネント」とは、相対価格が戻れば、モデル上の差が縮小する可能性があるという意味です。回復が予定されている、または保証されているという意味ではありません。ポジションを開いたままにすると、その後の変動へのエクスポージャーが維持されますが、現在生じている経済的な不足額が帳消しになるわけではありません。

手数料が埋めるべきなのは、見出しのAPRではなくドル建ての差額

ETHが2倍になる例では、その時点で保有し続けた場合に追いつくには、追加で171.57ドルの純資産価値が必要です。これは帳簿上のハードルであり、将来の手数料の見積もりではありません。実際の手数料は、実装によってプールの準備残高を変化させたり、別途蓄積されたりします。

LPの権利の時価に、別途保有している手数料と報酬を加え、関連コストを差し引いた価値を、同じ時点における元のトークン数量の価値と比較します。ポジション価値にすでに手数料が含まれている場合は、手数料を二重に加算しないでください。報酬トークンは、権利確定期間や売却コストを考慮し、現実的に実現可能な価格で評価します。

年率換算表示は、取引活動と資本に関する前提を外挿したものです。保有期間中の実際の収益が、実際の不足額を上回ったことを証明するものではありません。また、取引量が多いだけでは、手数料を受け取る対象となる流動性がどの程度あるのかは分かりません。

集中流動性とステーブルコインがエクスポージャーを変える

集中流動性では、資本を選択した価格帯の範囲内に配置します。価格がその範囲を移動すると残高が変化し、境界を超えると、元本ポジションは一方のトークンだけになります。Uniswapのドキュメントでは、価格範囲外のポジションは再び有効になるまで取引手数料を得られなくなると説明されています。狭いレンジでは、保有トークンの変化が大きくなり、より多くの管理が必要になる場合があります。上記の全価格帯型の公式は、価格範囲が限定されたポジションの計算機ではありません。

ステーブルコインのペアは、通常の状況では相対価格の変動が小さいことがありますが、デペッグが起きるとこの前提が変わります。トレーダーは、価値の高い方の資産を引き出し、価値が下がっている方の資産を預け入れる可能性があります。プールに表示される見慣れたドル建てのラベルは、準備資産による裏付けや償還保証を提供するものではありません。

コントラクトのエクスプロイト、管理権限の侵害、悪意のあるトークンも追加のリスクです。預入資金を借り入れで調達すると、清算リスクが加わる可能性があります。これらをインパーマネントロスの公式に組み込み、すでに考慮済みとして扱うべきではありません。

また、保有トークンのアンダーパフォーマンスと執行コストは分けて考えてください。流動性と取引サイズおよびスリッページに関するKTXのガイドでは、取得したトークンの購入や売却に別のコストが加わる可能性がある理由を説明しています。対象となる読者はKTXで市場を確認できます。取引所での取引と、オンチェーンプールへの資産提供は異なる活動です。

プールのリターンを比較する前に確認すべき5つの質問

両方のトークンがドル建てで2倍になった場合、インパーマネントロスは発生しますか？

相対価格が変わらなければ、ドル建ての価値が上昇していても、基本モデルではインパーマネントロスは発生しません。この比較が追跡するのは、資産間の相対的な変動です。

LPトークンは、預け入れた資産の返還を保証しますか？

いいえ。LPトークンは、元の数量やドル金額を返す約束ではなく、プールのルールに基づく権利を表します。集中流動性ポジションの中には、代替可能なLPトークンではなくNFTを使用するものもあります。

手数料を回収すると、損失の計算はリセットされますか？

いいえ。手数料を受け取る権利は収入であり、それだけで元の保有ベンチマークがリセットされるわけではありません。比較の基準を書き換えないよう、預入、出金、分配を記録しておきましょう。

後から資本を追加した場合はどうなりますか？

追加するたびに、開始時の価格とトークン構成は異なります。すべてを最初の預入として扱うのではなく、預入ロットごとに記録するか、一貫したキャッシュフロー調整後のベンチマークを使用してください。

ステーキングにも同じ仕組みが適用されますか？

ステーキングだけでは、スワップを通じて2つのプール準備資産がリバランスされることはありません。ステーキングの受取証を流動性プールに入れると、その受取証自体のリスクに加えて、別のLPエクスポージャーが生じます。

教育目的の資料であり、投資助言ではありません。数値例はすべて仮定に基づくものです。流動性提供では資本を失う可能性があります。

技術的な参考資料：Uniswapのインパーマネントロスに関する説明、集中流動性に関するドキュメント、およびBalancerのホワイトペーパー。上記の計算例と割合の計算は、記載された前提に基づいて独自に算出したものです。